[2017년 주엽고]

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[2학년(이과) 1학기 기말 확률과 통계]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A)= {2} over {5}], [eqn: {rmP}(B)= {1} over {2}], [eqn: {rmP}(A `|` B)= {1} over {3}]일 때, [eqn: {rmP}(B `|` A)]의 값은?

⑤

① [eqn: 1over12]	② [eqn: 1over6]	③ [eqn: 1over4]

④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: 5over12]

다음 중 확률이 [eqn: 0]이 아닌 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

④

① 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립이면 사건 [eqn: A]와 [eqn: B ^{c]도 서로

독립이다.

② 사건 [eqn: A]와 [eqn: B ^{c]가 서로 독립이면 사건 [eqn: A ^{c]와 [eqn: B ^{c]도 서로

독립이다.

③ 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립이면 [eqn: {rmP}(A `|`B ^{c} )={rmP}(A `|` B)]이다.

④ 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 배반사건이면 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로

독립이다.

⑤ 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립이면

[eqn: "{"1-{rmP}(A)"}{"1-{rmP}(B)"}"=1-{rmP}(A CUP B)]이다.

어느 학급의 청소 당번 [eqn: 10]명이 제비뽑기로 복도 청소 [eqn: 3]명과 교실 청소 [eqn: 7]명을 정하려고 한다. 두 번째 제비를 뽑은 학생이 복도 청소를 할 확률은? (단, 꺼낸 제비는 다시 넣지 않는다.)

③

① [eqn: 1over10]	② [eqn: 2over10]	③ [eqn: 3over10]

④ [eqn: 2over5]	⑤ [eqn: 1over2]

확률변수 [eqn: X]에 대하여 [eqn: Y = 1over3 X - 5]이라 하자. [eqn: {rmE}(X)=27],
[eqn: {rmE}(Y ^{2} )=21]일 때, [eqn: {rmV}(X)]의 값은?

③

① [eqn: 41]	② [eqn: 43]	③ [eqn: 45]

④ [eqn: 47]	⑤ [eqn: 49]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A)=0.4], [eqn: {rmP}(A `|`B)=0.2],
[eqn: {rmP}(A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )=0.5]일 때, [eqn: {rmP}(B `|`A)]의 값은?

①

① [eqn: 1over16]	② [eqn: 1over8]	③ [eqn: 3over16]

④ [eqn: 1over4]	⑤ [eqn: 5over16]

표준편차가 [eqn: 0.2]인 정규분포를 따르는 모집단의 평균을 [eqn: 99%]의 신뢰도로 추정할 때, 모평균과 표본평균의 차가 [eqn: 0.01] 이하가 되도록 하기 위한 표본의 크기의 최솟값은? (단, [eqn: {rmP}( LEFT | z RIGHT | LEQ 3)=0.99])

②

① [eqn: 59^2]	② [eqn: 60^2]	③ [eqn: 61^2]

④ [eqn: 62^2]	⑤ [eqn: 63^2]

확률변수 [eqn: X]의 확률분포표가 다음과 같다.

[eqn: X]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	합계
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: a]	[eqn: b]	[eqn: c]	[eqn: 1]

[eqn: {rmE}(X)=2], [eqn: {rmV}(X)= {4} over {5}]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b-c]의 값은?

①

① [eqn: 1over5]	② [eqn: 3over10]	③ [eqn: 2over5]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 3over5]

그림은 확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)]의 그래프이다.
[eqn: {rmP}(1 LEQ X LEQ 3)=k]일 때, [eqn: k-a]의 값은?

①

① [eqn: 3over10]	② [eqn: 2over5]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 3over5]	⑤ [eqn: 7over10]

흰 공 [eqn: 5]개, 검은 공 [eqn: x]개 들어 있는 상자에서 한 개의 공을 꺼내어 색을 확인한 후 다시 상자에 넣는 시행을 [eqn: n]회 반복할 때, 검은 공이 나오는 횟수 [eqn: X]의 평균은 [eqn: 6]이고 분산은 [eqn: 3.75]이다. 이때 [eqn: n+x]의 값은?

②

① [eqn: 18]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 22]

그림과 같이 [eqn: bar{rmAB} =1]인 정사각형 [eqn: rmABCD]가 있다. 동전을 던져 앞면이 나오면 [eqn: 2]만큼, 뒷면이 나오면 [eqn: 1]만큼 점 [eqn: rmP]를 시계반대 방향으로 움직이기로 한다. 동전을 [eqn: 5]회 던질 때, 꼭짓점 [eqn: rmA]를 출발한 동점 [eqn: rmP]가 두 바퀴째에 다시 점 [eqn: rmA]에 도착할 확률은?

④

① [eqn: 1over8]	② [eqn: 3over16]	③ [eqn: 1over4]

④ [eqn: 5over16]	⑤ [eqn: 3over8]

집합 [eqn: A="{"1,```2,```3,```4,```5,```6"}"]의 부분집합에 대하여 원소의 개수가 [eqn: 3]개 이상인 부분집합 중에서 하나를 임의로 선택하였을 때, 그 집합의 모든 원소의 곱이 짝수일 확률은?

①

① [eqn: 41over42]	② [eqn: 20 over21]	③ [eqn: 39 over 42]

④ [eqn: 19over21]	⑤ [eqn: 37over42]

[eqn: A], [eqn: B] 두 팀이 겨루는 어떤 경기에서 [eqn: 4]번의 게임을 먼저 이기는 팀이 우승팀이 되고 상대팀은 준우승팀이 된다. 또한 상금은 우승팀 대 준우승팀이 [eqn: 3:2]의 비율로 받게 된다. 그런데 이번 경기에서는 [eqn: A]팀이 두 번 이기고 [eqn: B]팀이 한 번 이긴 상태에서 부득이 경기를 중단하게 되었다. 각 게임은 비기는 경우가 없도록 진행되며 두 팀이 이길 확률은 게임마다 항상 같다고 가정할 때, 상금의 합리적인 분배 비율 [eqn: A:B]은?

⑤

① [eqn: 2:1]	② [eqn: 3:2]	③ [eqn: 9:7]

④ [eqn: 27:16]	⑤ [eqn: 43:37]

자유투 성공률이 [eqn: 80%]인 농구 선수가 [eqn: 100]번의 자유투에서 성공한 횟수가 [eqn: k]번 이하일 확률이 [eqn: 0.0228]이라고 한다. 이때 표준정규분포를 이용하여 구한 실수 [eqn: k]의 값은?

②

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.1915]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]

① [eqn: 70]	② [eqn: 72]	③ [eqn: 74]

④ [eqn: 76]	⑤ [eqn: 78]

어느 농가에서 생산하는 곶감의 무게는 평균이 [eqn: 77rmg], 표준편차가 [eqn: 10rmg]인 정규분포를 따른다고 한다. 이 농가에서는 곶감 [eqn: 25]개를 한 상자로 만들어 판매하는데 곶감 상자 안에 들어 있는 곶감 전체의 무게가 [eqn: 2rmkg] 이상이면 최상품으로 판매한다고 한다. 이 농가에서 판매하는 곶감 상자 중에서 최상품의 비율을 표준정규분포표를 이용하여 구한 값은?

④

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 LEQ Z LEQ z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.19]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

① [eqn: 0.31]	② [eqn: 0.16]	③ [eqn: 0.09]

④ [eqn: 0.07]	⑤ [eqn: 0.02]

채원이가 집에서 학교까지 가는 데 걸리는 시간을 [eqn: X]분이라고 할 때, [eqn: X]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)]의 그래프가 다음 그림과 같다고 한다. 학교 등교 시간이 [eqn: 8]시까지일 때, [eqn: 7]시 [eqn: 30]분에 집에서 출발한 채원이가 [eqn: 5]일 중에서 [eqn: 4]일 이상 지각할 확률은?

⑤

① [eqn: 16 over 243]	② [eqn: 32 over 243]	③ [eqn: 52 over 243]

④ [eqn: 80 over243]	⑤ [eqn: 112 over 243]

동전 [eqn: 1]개를 [eqn: 6]회 던질 때, 연속하여 앞면이 나오지 않을 확률은?

③

① [eqn: 17over64]	② [eqn: 19 over 64]	③ [eqn: 21over64]

④ [eqn: 23over64]	⑤ [eqn: 25 over 64]

그림과 같은 과녁에 화살을 쏘아 맞히는 부분에 따라 점수를 얻는 게임이 있다. 이때, [eqn: A]부분은 [eqn: 3]점, [eqn: B]부분은 [eqn: 2]점, [eqn: C]부분은 [eqn: 1]점이고 화살을 한 번 쏘았을 때, [eqn: A]부분에 맞힐 확률은 [eqn: 1over6], [eqn: B]부분에 맞힐 확률은 [eqn: 1over3], [eqn: C]부분에 맞힐 확률은 [eqn: 1over2]이라고 한다. 화살을 [eqn: 1]발씩 [eqn: 4]번을 쏘아 [eqn: 6]점을 얻을 확률은? (단, 경계선에 화살이 맞는 경우는 생각하지 않는다.)

③

① [eqn: 1over12]	② [eqn: 1over6]	③ [eqn: 1over4]

④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: 5over12]

주사위를 던져 나온 눈의 수가 [eqn: 1] 또는 [eqn: 6]이면 [eqn: A]군에게 붉은 구슬을 하나 주고, 나온 눈의 수가 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5] 중의 어느 것이면 [eqn: B]군에게 흰 구슬을 하나 준다고 한다. 이를 반복하여, [eqn: A]군이 붉은 구슬을 [eqn: 2]개 얻거나, [eqn: B]군이 흰 구슬을 [eqn: 3]개 얻으면 게임을 종료하기로 한다. 이때, 게임이 종료될 때까지 던진 주사위의 횟수를 확률변수 [eqn: X]라고 할 때, [eqn: X]의 평균은?

④

① [eqn: 8over3]	② [eqn: 26over9]	③ [eqn: 28over9]

④ [eqn: 10over3]	⑤ [eqn: 32over9]

배고픈 뱀은 [eqn: 1over2]의 확률로 앞을 지나가는 개구리를 잡아먹는다. 배고픈 뱀이 개구리 [eqn: 3]마리를 먹으면 배부른 뱀이 되어 더 이상 개구리를 먹지 않는다고 한다. 배고픈 뱀 앞을 [eqn: 6]번째로 지나간 개구리가 먹히지 않고 살아남았을 때, 그 뱀이 배고픈 뱀이었을 확률은?

②

① [eqn: 2over7]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 8 over21]

④ [eqn: 3over7]	⑤ [eqn: 10 over21]

서술형

‘수능’이와 ‘대박’이가 [eqn: 500]원짜리 동전 [eqn: 4]개를 평평한 바닥에 동시에 던져 같은 면이 [eqn: 2]개 나오면 승리하는 시합을 하고 있다. ‘수능’이부터 동전을 던지기 시작하여 승부가 날 때까지 계속하여 던진다고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 동전의 앞면이 바닥에 수직인 경우는 생각하지 않는다.)

(1) [eqn: P _{n} `= {3} over {8} ` CDOT ` LEFT ( {5} over {8} RIGHT ) ^{n-1}] (단, [eqn: n]은 짝수)

(2) [eqn: {5} over {13}]

(1) ‘대박’이가 [eqn: n]번째 이기는 확률을 [eqn: P_n]이라 할 때,

[eqn: P_n]을 추정하시오.

(2) ‘대박’이가 승리할 확률을 [eqn: P]라 할 때, [eqn: P]의 값을 구하시오.

[2017년 주엽고]

[2학년(이과) 1학기 기말 확률과 통계]

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